Како израчунати запремину

Обим облика је мера колико тродимензионални простор заузима тај облик. Запремину облика такође можете замислити као количину воде (или ваздуха, песка итд.) Који облик може да садржи ако је у потпуности напуњен. Уобичајене јединице запремине укључују кубне центиметре (цм³), кубних метара (м³), кубних инча (ин³) и кубних стопа (фт³). Овај чланак ће вас научити како да израчунате запремину шест различитих тродимензионалних облика који се обично налазе на тестовима из математике, укључујући коцке, сфере и чуњеве. Можда ћете приметити да велики део формула формуле има сличности због којих их је лакше запамтити. Погледајте да ли их можете уочити успут!

Кораци

Метод један од 6: Израчунавање запремине коцке

1. један Препознајте коцку. Коцка је тродимензионални облик који има шест идентичних квадратних лица. Другим речима, то је облик кутије са једнаким странама уоколо.
   • Шестострана коцка је добар пример коцке коју можете наћи у својој кући. Коцке шећера и дечији блокови словима такође су обично коцке.
2. 2 Научите формулу за запремину коцке. Пошто су све дужине страница коцке исте, формула за запремину коцке је заиста лака. То је В = с³где В представља запремину, а с је дужина страница коцке.
   • Да бисте пронашли с³, једноставно помножите с 3 пута само по себи: с³= с * с * с
3. 3 Наћи дужину једне странице коцке. У зависности од вашег задатка, коцка ће бити означена овим подацима или ћете можда морати да измерите дужину странице лењиром. Имајте на уму да пошто је то коцка, све дужине страница треба да буду једнаке, па није важно коју мерите.
   • Ако нисте 100% сигурни да је ваш облик коцка, измерите сваку од страница да бисте утврдили да ли су једнаке. Ако нису, мораћете да користите доњу методу за израчунавање запремине правоугаоне чврсте супстанце.
4. 4 Прикључите дужину странице у формулу В = с³и израчунати. На пример, ако утврдите да је дужина страница ваше коцке 5 инча, онда би требало да напишете формулу на следећи начин: В = (5 ин)³. 5 ин * 5 ин * 5 ин = 125 ин³, запремина наше коцке!
   • Пре него што их помножите, уверите се да су све дужине у истој јединици.
5. 5 Одговор обавезно наведите у кубним јединицама. У горњем примеру, дужина странице наше коцке је измерена у инчима, па је запремина дата у кубним инчима. Да је на пример дужина странице коцке била 3 ​​центиметра, запремина би била В = (3 цм)³, или В = 27цм³. Реклама

Метод 2 од 6: Израчунавање запремине правоугаоне призме

1. један Препознајте правоугаону чврсту тело. Правоугаона маса, позната и као правоугаона призма, је тродимензионални облик са шест страница које су сви правоугаоници. Другим речима, правоугаони чврсти материјал је једноставно тродимензионални правоугаоник или облик кутије.
   • Коцка је заиста само посебна правоугаона маса у којој су странице свих правоугаоника једнаке.
2. 2 Научите формулу за израчунавање запремине правоугаоног чврстог тела. Формула за запремину правоугаоног чврстог тела је Запремина = дужина * ширина * висина или В = лвх.
3. 3 Наћи дужину правоугаоног чврстог тела. Дужина је најдужа страница правоугаоног чврстог тела која је паралелна тлу или површини на којој почива. Дужина се може дати на дијаграму или ћете је можда морати измерити лењиром или мером.
   • Пример: Дужина овог правоугаоног чврстог тела је 4 инча, тако да је л = 4 ин.
   • Не брините превише око тога која је страница дужина, која ширина итд. Док год завршите са три различита мерења, математика ће излазити исто, без обзира на то како распоредите услове.
4. 4 Наћи ширину правоугаоног тела. Ширина правоугаоног чврстог тела је мерење краће странице чврстог тела, паралелног са тлом или површином на којој почива облик. Поново потражите на дијаграму налепницу која означава ширину или измерите свој облик лењиром или мером.
   • Пример: Ширина овог правоугаоног чврстог тела је 3 инча, тако да је в = 3 инча.
   • Ако мерите правоугаони чврсти део лењиром или траком, не заборавите да направите и забележите сва мерења у истим јединицама. Не мерите једну страну у инчима другу у центиметрима; сва мерења морају користити исту јединицу!
5. 5 Пронађите висину правоугаоног чврстог тела. Ова висина је растојање од тла или површине на којој је правоугаона маса наслоњена на врх правоугаоне масе. Пронађите информације на вашем дијаграму или измерите висину помоћу лењира или траке.
   • Пример: Висина овог правоугаоног чврстог тела је 6 инча, дакле х = 6 инча.
6. 6 Укључите димензије правоугаоне чврсте масе у формулу запремине и израчунајте. Запамтите да је В = лвх.
   • У нашем примеру, л = 4, в = 3 и х = 6. Према томе, В = 4 * 3 * 6 или 72.
7. 7 Одговор обавезно изразите у кубним јединицама. Будући да је наш пример правоугаоника измерен у инчима, запремину би требало записати као 72 кубна инча или 72 инча³.
   • Ако би мере нашег правоугаоног чврстог тела биле: дужина = 2 цм, ширина = 4 цм и висина = 8 цм, запремина би била 2 цм * 4 цм * 8 цм или 64 цм³.
   Реклама

Метод 3 од 6: Израчунавање запремине цилиндра

1. један Научите да идентификујете цилиндар. Цилиндар је тродимензионални облик који има два идентична равна краја кружног облика и једну закривљену страницу која их повезује.
   • Лименка је добар пример цилиндра, као и АА или ААА батерија.
2. 2 Запамтите формулу за запремину цилиндра. Да бисте израчунали запремину цилиндра, морате знати његову висину и полупречник кружне основе (удаљеност од средишта круга до његове ивице) на врху и на дну. Формула је В = πр²х, где је В запремина, р радијус кружне основе, х висина, а π константа пи.
   • У неким геометријским проблемима одговор ће бити дат у облику пи, али у већини случајева довољно је заокружити пи на 3,14. Проверите са својим инструктором да бисте сазнали шта би она више волела.
   • Формула за проналажење запремине цилиндра је заправо врло слична оној за правоугаону чврсту материју: ви једноставно множите висину облика површином његове основе. У правоугаоном чврстом телу та површина је л * в, за цилиндар је πр², површина круга полупречника р.
3. 3 Пронађите полупречник основе. Ако је наведен на дијаграму, једноставно употребите тај број. Ако је пречник дат уместо радијуса, једноставно треба да поделите вредност са 2 да бисте добили радијус (д = 2р).
4. 4 Измерите предмет ако радијус није наведен. Имајте на уму да прецизно мерење кружне масе може бити помало незгодно. Једна од могућности је измерити основу цилиндра преко врха лењиром или мерном траком. Потрудите се да измерите ширину цилиндра у његовом најширем делу и поделите то мерење са 2 да бисте пронашли радијус.
   • Друга опција је мерење обима цилиндра (растојање око њега) помоћу траке или дужине жице коју можете обележити, а затим измерити лењиром. Затим укључите мерење у формулу: Ц (обим) = 2πр. Поделите обим са 2π (6,28) и то ће вам дати полупречник.
   • На пример, ако је обим који сте мерили био 8 инча, радијус би био 1,27 инча.
   • Ако су вам потребна заиста прецизна мерења, можда ћете користити обе методе како бисте били сигурни да су ваша мерења слична. Ако нису, поново их проверите. Метода обима обично даје тачније резултате.
5. 5 Израчунајте површину кружне основе. Прикључите полупречник основе у формулу πр². Затим помножите полупречник сам са собом једном, а затим помножите производ са π. На пример:
   • Ако је полупречник круга једнак 4 инча, површина основе биће А = π4².
   • 4²= 4 * 4, или 16. 16 * π (3,14) = 50,24 ин²
   • Ако је уместо радијуса дат пречник основе, имајте на уму да је д = 2р. Једноставно треба да поделите пречник на пола да бисте пронашли радијус.
6. 6 Пронађите висину цилиндра. Ово је једноставно растојање између две кружне основе или удаљеност од површине на којој је цилиндар наслоњен на његов врх. Пронађите на свом дијаграму налепницу која означава висину цилиндра или измерите висину лењиром или мерном траком.
7. 7 Помножите површину основице са висином цилиндра да бисте пронашли запремину. Или можете сачувати корак и једноставно прикључити вредности за димензије цилиндра у формулу В = πр²х. За наш пример цилиндра полупречника 4 инча и висине 10 инча:
   • В = π4²10
   • π4²= 50,24
   • 50,24 * 10 = 502,4
   • В = 502,4
8. 8 Не заборавите да одговор наведете у кубним јединицама. Наш пример цилиндра је измерен у инчима, па запремина мора бити изражена у кубним инчима: В = 502.4ин³. Да је наш цилиндар измерен у центиметрима, запремина би била изражена у кубним центиметрима (цм³). Реклама

Метод 4 од 6: Израчунавање запремине правилне квадратне пирамиде

1. један Схватите шта је правилна пирамида. Пирамида је тродимензионални облик са многоуглом за базу и бочним лицима која се сужавају на врху (тачка пирамиде). Правилна пирамида је пирамида у којој је основа пирамиде правилни многоугао, што значи да су све странице многоугла једнаке дужине, а сви углови једнаки у мери.
   • Најчешће замишљамо да пирамида има квадратну основу и странице које се сужавају до једне тачке, али основа пирамиде заправо може имати 5, 6 или чак 100 страница!
   • Пирамида са кружном основом назива се конус, о чему ће бити речи у следећој методи.
2. 2 Научите формулу за запремину правилне пирамиде. Формула за запремину правилне пирамиде је В = 1 / 3бх, где је б површина основе пирамиде (многоугао на дну), а х висина пирамиде, или вертикално растојање од основе до врха (тачка).
   • Формула запремине је иста за десне пирамиде, у којима је врх директно изнад центра основе, и за косе пирамиде, у којима врх није центриран.
3. 3 Израчунај површину основе. Формула за то зависиће од броја страница које има основа пирамиде. У пирамиди на нашем дијаграму, основа је квадрат са страницама дужине 6 инча. Запамтите да је формула за површину квадрата А = с²где је с дужина страница. Дакле, за ову пирамиду површина базе је (6 ин)², или 36ин².
   • Формула за површину троугла је: А = 1 / 2бх, где је б основа троугла, а х висина.
   • Могуће је пронаћи површину било ког правилног многоугла користећи формулу А = 1 / 2па, где је А површина, п обод облика, а а апотема или удаљеност од центра облика до средина било које његове странице. Ово је прилично укључена калкулација која превазилази опсег овог чланка, али погледајтеИзрачунај површину многоуглаза нека сјајна упутства о томе како се користи. Или можете себи олакшати живот и путем Интернета потражити Калкулатор редовног полигона.
4. 4 Пронађите висину пирамиде. У већини случајева то ће бити назначено на дијаграму. У нашем примеру, висина пирамиде је 10 инча.
5. 5 Помножите површину основе пирамиде са њеном висином и поделите са 3 да бисте пронашли запремину. Запамтите да је формула за запремину В = 1 / 3бх. У нашем примеру пирамиде, која је имала основу површине 36 и висине 10, запремина је: 36 * 10 * 1/3, или 120.
   • Да имамо другачију пирамиду, са петоугаоном основом површине 26 и висине 8, запремина би била: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
6. 6 Не заборавите да одговор изразите у кубним јединицама. Мерења наше примере пирамиде дата су у инчима, па се њен волумен мора изразити у кубним инчима, 120 инча. Да је наша пирамида измерена у метрима, запремина би била изражена у кубним метрима (м³) уместо тога.³Реклама

Метод 5 од 6: Израчунавање запремине конуса

1. један Научите својства конуса. Конус је тродимензионална чврста материја која има кружну базу и један врх (тачка конуса). Други начин да се ово мисли је да је конус посебна пирамида која има кружну основу.
   • Ако је врх конуса директно изнад средишта кружне основе, конус се назива „десни конус“. Ако није директно изнад центра, конус се назива „косим конусом“. Срећом, формула за израчунавање површине стошца је иста да ли је тачна или коса.
2. 2 Знати формулу за израчунавање запремине конуса. Формула је В = 1 / 3πр²х, где је р радијус кружне основе конуса, х висина конуса, а π константа пи, која се може заокружити на 3,14.
   • Тхе πр²део формуле односи се на површину кружне основе конуса. Формула за запремину конуса је према томе 1/3 бх, баш као и формула за запремину пирамиде у горњој методи!
3. 3 Израчунати површину кружне основе конуса. Да бисте то урадили, морате знати радијус основе, који треба да буде наведен на вашем дијаграму. Ако вам је уместо тога дат пречник кружне основе, једноставно поделите тај број са 2, јер је пречник једноставно 2 пута већи од радија (д = 2р). Затим спојите радијус у формулу А = πр²за израчунавање површине.
   • У примеру на дијаграму, радијус кружне основе конуса је 3 инча. Када то прикључимо у формулу добијамо: А = π3².
   • 3²= 3 * 3, или 0, па је А = 9π.
   • А = 28,27 ин²
4. 4 Пронађите висину конуса. Ово је вертикално растојање између основе конуса и његовог врха. У нашем примеру, висина конуса је 5 инча.
5. 5 Помножите висину конуса са површином основе. У нашем примеру, површина базе је 28,27 инча²а висина је 5ин, па је бх = 28,27 * 5 = 141,35.
6. 6 Сада помножите резултат са 1/3 (или једноставно поделите са 3) да бисте пронашли запремину конуса. У горњем кораку смо заправо израчунали запремину цилиндра који би настао да се зидови конуса протежу право у други круг, уместо да се укосе у једну тачку. Дељењем са 3 добијамо запремину само самог конуса.
   • У нашем примеру, 141,35 * 1/3 = 47,12, запремина нашег конуса.
   • Да то поновимо, 1 / 3π3²5 = 47,12
7. 7 Не заборавите да одговор изразите у кубним јединицама. Наш конус је измерен у инчима, па његова запремина мора бити изражена у кубним инчима: 47,12 инча³. Реклама

Метод 6 од 6: Израчунавање запремине сфере

1. један Уочите куглу. Сфера је савршено округли тродимензионални објекат, у коме је свака тачка на површини једнака удаљеност од центра. Другим речима, сфера је предмет у облику лопте.
2. 2 Научите формулу за запремину сфере. Формула за запремину кугле је В = 4 / 3πр³(наведено: „четири трећине пута пи р-коцкасто“) где је р радијус сфере, а π константа пи (3.14).
3. 3 Пронађите полупречник сфере. Ако је радијус наведен на дијаграму, онда је проналажење р једноставно ствар његовог лоцирања. Ако је дат пречник, морате поделити овај број са 2 да бисте пронашли радијус. На пример, радијус сфере на дијаграму је 3 инча.
4. 4 Измерите куглу ако радијус није дат. Ако треба да измерите сферни објекат (попут тениске лоптице) да бисте пронашли радијус, прво пронађите комадић довољно велик да га омотате око предмета. Затим омотајте низ око предмета на најширем месту и означите тачке на којима се низ преклапа. Затим измерите жицу лењиром да бисте пронашли обим. Поделите ту вредност са 2π, или 6,28, и то ће вам дати радијус сфере.
   • На пример, ако измерите куглу и утврдите да јој је обим 18 инча, поделите тај број са 6,28 и видећете да је полупречник 2,87 инча.
   • Мерење сферног објекта може бити мало незгодно, па ћете можда желети да направите 3 различита мерења, а затим их просечите заједно (саберите три мерења, па поделите са 3) да бисте били сигурни да имате најтачнију могућу вредност.
   • На пример, ако су ваша три мерења обима била 18 инча, 17,75 инча и 18,2 инча, додали бисте те три вредности заједно (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) и поделили ту вредност са 3 (53,95 / 3 = 17,98). Користите ову просечну вредност у прорачунима запремине.
5. 5 Коцкајте полупречник да бисте пронашли р³. Коцкање броја једноставно значи множење броја само по себи 3 пута, па р³= р * р * р. У нашем примеру, р = 3, па је р³= 3 * 3 * 3 или 27.
6. 6 Сада помножите свој одговор са 4/3. Можете користити свој калкулатор или множити ручно, а затим поједноставити разломак. У нашем примеру множење 27 са 4/3 = 108/3 или 36.
7. 7 Помножите резултат са π да бисте пронашли запремину сфере. Последњи корак у израчунавању запремине је једноставно помножење досадашњег резултата са π. Заокруживање π на две цифре обично је довољно за већину математичких задатака (осим ако ваш наставник није другачије одредио), па помножите са 3,14 и имате свој одговор.
   • У нашем примеру, 36 * 3,14 = 113,09.
8. 8 Одговор изразите у кубним јединицама. У нашем примеру, мерење радијуса сфере је било у инчима, па је наш одговор заправо В = 113,09 кубних инча (113,09 у³). Реклама

Питања и одговори заједнице

Претрага Додајте ново питање

• Питање Како бисте пронашли запремину резервоара за воду?Граце Имсон, МА
  Инструктор математике, Градски колеџ у Сан Франциску Граце Имсон је наставница математике са преко 40 година искуства у настави. Граце је тренутно инструктор математике на Градском колеџу у Сан Франциску и раније је била на Одељењу за математику на Универзитету Саинт Лоуис. Предавала је математику на нивоу основне, средње, средње школе и факултета. Магистрирала је образовање, специјализирала се за администрацију и надзор на Универзитету Саинт Лоуис.Граце Имсон, МАИнструктор математике, Цити Цоллеге оф Сан Францисцо Одговор стручњака Под претпоставком да је резервоар цилиндар, биће вам потребан радијус или пречник једне од кружних основа као и висина резервоара. Израчунајте површину круга помоћу πр² (ако имате пречник, поделите га на пола да бисте добили полупречник). Затим, само помножите површину кружне основе са висином резервоара да бисте пронашли његову запремину.
• Питање Како се проналази запремина кутије?Граце Имсон, МА
  Инструктор математике, Градски колеџ у Сан Франциску Граце Имсон је наставница математике са преко 40 година искуства у настави. Граце је тренутно инструктор математике на Градском колеџу у Сан Франциску и раније је била на Одељењу за математику на Универзитету Саинт Лоуис. Предавала је математику на нивоу основне, средње, средње школе и факултета. Магистрирала је образовање, специјализирала се за администрацију и надзор на Универзитету Саинт Лоуис.Граце Имсон, МАИнструктор математике, Градски колеџ у Сан Франциску Одговор стручњака Обим кутије једнак је производу три димензије кутије. Помножили бисте дужину, ширину и висину кутије да бисте пронашли њену запремину. Уверите се да димензије имају исту јединицу. Нека шкакљива питања дају различите јединице за сваку димензију.
• Питање Како да израчунам запремину сложених облика? Ако се сложени облици састоје од основних геометријских чврстих тела, можете их покушати сецирати на њихове једноставније делове. Њихова количина ће бити адитивна.
• Питање Постоје ли алтернативне методе за израчунавање запремине? Да - могли бисте поделити масу предмета према густини (под претпоставком да знате обоје).
• Питање Како да израчунам запремину шестостране коцке са различитим површинама основе и врха? Донаган Најбољи одговор У случају коцке, основна површина је увек једнака горњој површини.
• Питање Која метода нам омогућава да одредимо запремину предмета чудног облика? Донаган Најбољи одговор Измерите померање воде у објекту.
• Питање Како да израчунам запремину троугаоне призме? Израчунајте површину основе (троугао) и помножите са висином (димензија која није део троугла).
• Питање Који је пречник основе цилиндра ако је запремина цилиндра 81 пи цм3? Запремина = основна површина * висина = пречник * пи / 4 * висина. Пречник = 4 * запремина / (пи * висина). Не можете пронаћи пречник основе без познавања висине.
• Питање Могу ли израчунати запремину кутије посматрајући брзину којом се она пуни водом? Требали бисте знати колики је проток воде која долази. Пример: ако знате да цев која превози 1л / с воде напуни кутију за 10 секунди, ваша кутија је велика 10л.
• Питање Постоји ли формула која одговара свим облицима? Донаган Бр. Одговор

Прикажи још одговора Поставите питање Преостало 200 знакова Укључите своју адресу е-поште да бисте добили поруку када одговорите на ово питање. прихвати
Реклама