Како решити проблеме са речима у алгебри

Много проблема из стварног света можете решити уз помоћ математике. Да би ученике упознали са оваквим проблемима, наставници укључују проблеме са речима у свој програм из математике. Међутим, проблеми са речима могу представљати прави изазов ако не знате како да их рашчланите и пронађете бројеве испод приче. Решавање проблема са речима је уметност претварања речи и реченица у математичке изразе, а затим примена конвенционалних алгебарских техника за решавање проблема.

Кораци

Део један од 3: Процена проблема

1. један Пажљиво прочитајте проблем. Уобичајена препрека приликом покушаја решавања проблема са алгебром је претпоставка о томе шта поставља питање пре него што прочитате цео проблем. Да бисте били успешни у решавању проблема са речју, морате прочитати цео проблем да бисте проценили које информације су дате, а које недостају.
2. 2 Утврдите шта се од вас тражи. У многим проблемима оно што се од вас тражи је представљено у последњој реченици. Међутим, то није увек тачно, па морате пажљиво прочитати цео проблем. Запишите шта треба да пронађете или подвуците у проблему, тако да не заборавите шта значи ваш коначни одговор. У задатку са речју алгебре, од вас ће вероватно бити затражено да пронађете одређену вредност или од вас може бити затражено да пронађете једначину која представља вредност.
   • На пример, можда имате следећи проблем: Јане је отишла у књижару и купила књигу. Док је била у продавници, Јане је пронашла другу занимљиву књигу и купила је за 80 долара. Цена друге књиге била је 10 долара мање него три пута већа од цене прве књиге. Која је била цена прве књиге?
   • У овом проблему од вас се тражи да пронађете цену прве књиге коју је Јане купила.
3. 3 Резимирајте оно што знате и оно што треба да знате. Вероватно су информације које треба да знате исте као и оне које треба да пронађете. Такође треба да процените које информације већ знате. Поново подвуците или испишите ове информације, тако да можете пратити све делове проблема. За проблеме који укључују геометрију, у овом тренутку је корисно нацртати скицу.
   • На пример, знате да је Јане купила две књиге. Знате да је друга књига била 80 долара. Такође знате да је друга књига коштала 10 америчких долара мање од 3 пута више од цене прве књиге. Не знате цену прве књиге.
4. 4 Доделите променљиве непознатим величинама. Ако се од вас затражи да пронађете одређену вредност, вероватно ћете имати само једну променљиву. Ако се, међутим, од вас затражи да пронађете једначину, вероватно ћете имати више променљивих. Без обзира на то колико варијабли имате, сваку бисте требали навести и навести чему су једнаке.
   • На пример, доделите променљиву к { дисплаистиле к} непознатом у проблему, а то је цена прве књиге. Напиши к = цена прве књиге { дисплаистиле к = { тект {цена прве књиге}}} .
5. 5 Потражите кључне речи. Проблеми са речима пуни су кључних речи које вам дају наговештај о томе које операције треба користити. Проналажење и тумачење ових кључних речи може вам помоћи да преведете речи у алгебру.
   • Кључне речи за множење укључују пута, од, и ф глумац.
   • Кључне речи поделе укључују по, од, и проценат.
   • Кључне речи за сабирање укључују још мало, и заједно.
   • Кључне речи за одузимање укључују разлика, мање, и смањила.
   Реклама

Део 2 од 3: Проналажење решења

1. један Напиши једначину. Користите информације које научите из проблема, укључујући кључне речи, да бисте написали алгебарски опис приче.
   • На пример, знате да је друга књига 80 долара и знате шта је 80 долара у смислу цене прве књиге ( к { дисплаистиле к} ). Дакле, поставите 80 једнако 10 долара мање ( −10 { дисплаистиле -10} ) 3 пута више од цене прве књиге ( 3к { дисплаистиле 3к} ). Састављајући све, имате 80 = 3к − 10 { дисплаистиле 80 = 3к-10} .
2. 2 Реши једначину за једну променљиву. Ако у задатку речи имате само једну непознату, изолујте променљиву у својој једначини и пронађите којем је броју једнака. Користите уобичајена правилаалгебрада изолује променљиву. Запамтите да једначину треба да одржавате уравнотеженом. То значи да шта год да урадите са једном страном једначине, морате и са другом страном.
   • Користите инверзне операције за изоловање променљиве. На пример, да изолујемо променљиву у једначини 80 = 3к − 10 { дисплаистиле 80 = 3к-10} , морате додати 10 на обе стране, а затим поделити са 3:
     80 = 3к − 10 { дисплаистиле 80 = 3к-10}
     80 + 10 = 3к − 10 + 10 { дисплаистиле 80 + 10 = 3к-10 + 10}
     90 = 3к { дисплаистиле 90 = 3к}
     903 = 3к3 { дисплаистиле { фрац {90} {3}} = { фрац {3к} {3}}}
     30 = к { дисплаистиле 30 = к}
3. 3 Решити једначину са више променљивих. Ако имате више непознатих проблема у решењу речи, морате да комбинујете сличне појмове да бисте поједноставили своју једначину.
   • Када комбинујете сличне појмове, имајте на уму да се могу комбинирати само појмови са истим експонентом и променљивом. На пример, 4к { дисплаистиле 4к} и 2к { дисплаистиле 2к} могу се комбиновати, 3к2 { дисплаистиле 3к ^ {2}} и 5к2 { дисплаистиле 5к ^ {2}} могу се комбиновати и 8ки { дисплаистиле 8ки} и 4ки { дисплаистиле 4ки} могу се комбиновати.
4. 4 Протумачите свој одговор. Вратите се својој листи променљивих и непознатим информацијама. Ово ће вас подсетити на оно што сте покушавали да решите. Напишите изјаву која означава шта ваш одговор значи.
   • На пример, од к = цена прве књиге { дисплаистиле к = { тект {цена прве књиге}}} , и 30 = к { дисплаистиле 30 = к} , знате да је цена прве књиге коју је Јане купила била 30 долара.
   Реклама

Део 3 од 3: Попуњавање узорка проблема

1. један Решите следећи проблем. Овај проблем има више непознатих вредности, па ће његова једначина имати више променљивих. То значи да не можете решити одређену нумеричку вредност променљиве. Уместо тога, решићете да пронађете једначину која описује променљиву.
   • Робин и Билли воде сталак за лимунаду. Сав новац који зараде дају склоништу за мачке. Профит од продаје лимунаде комбинираће са својим саветима. Шалице лимунаде продају по 75 центи. Њихови мама и тата су се договорили да удвоструче износ који добију по напојницама. Напишите једначину која описује износ новца који ће Робин и Били дати склоништу.
2. 2 Пажљиво прочитајте проблем и одредите шта ћете тражити. Од вас се тражи да пронађете колико новца ће Робин и Билли дати склоништу за мачке.
3. 3 Резимирајте оно што знате и оно што треба да знате. Знате да ће Робин и Билли зарађивати од продаје шоља лимунаде и добијања савета. Знате да ће сваку чашу продати по 75 центи. Такође знате да ће им мама и тата удвостручити износ који зараде напојницама. Не знате колико шоља лимунаде продају или колико новца добијају напојнице.
4. 4 Доделите променљиве непознатим величинама. Пошто имате три непознате, имаћете три променљиве. Дозволити к { дисплаистиле к} једнак износу новца који ће дати склоништу. Дозволити ц { дисплаистиле ц} једнак броју шољица које продају. Дозволити т { дисплаистиле т} једнак броју долара који зараде у напојницама.
5. 5 Потражите кључне речи. Будући да ће они „комбиновати“ своју зараду и савете, знате да ће у то бити укључени и додаци. Будући да ће им мама и тата „удвостручити“ савете, знате да њихове савете морате помножити са фактором 2.
6. 6 Напиши једначину. Пошто пишете једначину која описује износ новца који ће дати склоништу, променљиву к { дисплаистиле к} биће сам на једној страни једначине.
   • Пошто комбинујете њихов профит и савете, додаћете два израза. Дакле, к = __ + __.
   • Први мандат биће једнак њиховој добити. Пошто зараде 0,75 долара за сваку шољу лимунаде коју продају, њихов профит је једнак .75ц { дисплаистиле .75ц} . Тако, к = .75ц + ?? { дисплаистиле к = .75ц ; + ; ??} .
   • Други термин биће једнак њиховим напојницама. Будући да им родитељи удвостручују савете, њихови савети ће бити једнаки 2т { дисплаистиле 2т} . Тако, к = .75ц + 2т { дисплаистиле к = .75ц + 2т} . Пошто је променљива коју описујете већ изолована и сви слични појмови су комбиновани, стигли сте до коначног одговора.
7. 7 Протумачите свој одговор. Променљива к { дисплаистиле к} једнак је износу новца који ће Робин и Билли донирати склоништу за мачке. Дакле, износ који донирају може се наћи множењем броја шољица лимунаде коју продају са 0,75 и додавањем овог производа у производ њихове зараде и 2. Оглас

Питања и одговори заједнице

• Питање Како се решава задатак из речи алгебре?Дарон Цам
  Академски наставник Дарон Цам је академски наставник и оснивач Баи Ареа Туторс, Инц., услуге подучавања са седиштем у заливу Сан Франциска која пружа подучавање из математике, науке и свеукупне изградње академског поверења. Дарон има више од осам година предавања математике у учионицама и више од девет година индивидуалног туторског искуства. Предаје све нивое математике, укључујући рачуницу, предалгебру, алгебру И, геометрију и припрему за математику за САТ / АЦТ. Дарон је дипломирао на Универзитету у Калифорнији, Беркелеи, и стекао је академске податке из математике на Ст. Мари'с Цоллеге.Дарон ЦамОдговор стручног наставника Пажљиво прочитајте проблем и схватите које информације сте добили и за шта би те информације требало да се користе. Једном када сазнате шта треба да радите са вредностима које су вам дали, проблем би требало да буде много лакше решити.
• Питање Ако Деборах и Цолин имају између себе 150 долара, а Дебора 27 долара више од Цолина, колико новца има Деборах? Донаган Највише одговори Нека је к = Деборин новац. Тада је (к - 27) = Цолинов новац. То значи да је (к) + (к - 27) = 150. Комбиновање појмова: 2к - 27 = 150. Додавање 27 на обе стране: 2к = 177. Дакле, к = 88,50, и (к - 27) = 61,50. Деборах има 88,50 долара, а Цолин 61,50 долара, што заједно чини 150 долара.
• Питање Карл је двоструко старији Боб. Пре девет година Карл је имао три пута више од Боба. Колико су сада сви стари? Донаган Најбољи одговорилац Нека је к Бобово тренутно доба. Тада је Карлова тренутна старост 2к. Пре девет година Бобово доба било је к-9, а Карлово 2к-9 година. Речено нам је да је пре девет година Карлова старост (2к9) била три пута Бобова (к9). Према томе, 2к-9 = 3 (к-9) = 3к-27. Одузмите 2к са обе стране и додајте 27 са обе стране: 18 = к. Дакле, Бобова тренутна старост је 18, а Карлова 36 година, двоструко већа од Бобове тренутне старости. (Пре девет година Боб би имао 9 година, а Карл 27 година, или тада три пута више од Боба).
• Питање Висина троугла је 4 инча већа од двоструке дужине основе. Површина троугла је 35м ^ 2 квадратна инча. Колика је висина троугла? Донаган Најбољи одговорилац Нека је б једнака дужини основе. Тада је висина (2б + 4). Површина је 35 = [(б) (2б + 4)] / 2 = [2б² + 4б] / 2 = б² + 2б. Тада је б² + 2б -35 = 0. Дакле (б +7) (б - 5) = 0. То значи б = -7 или 5. Дужина основе не може бити негативан број, па је основа 5 инча. То чини висину 14 инча. (Да бисте проверили одговор: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• Питање Шта је 20% од 30? Донаган Најбољи одговорилац (.2) (30) = 6.
• Питање Који је број 15 од 20? Донаган Најбољи одговорилац (.15) (20) = 3.
• Питање Како да напишем једначину која израчунава колико сати некоме треба да користи тениске терене да би оправдао чланство, ако теретана не-члановима наплаћује 10 долара на сат да би користили терене, а чланови плаћају годишњу накнаду од 300 долара плус 4 долара по сату користити судове? Добар приступ је постављање две једначине: Н (т) = (10 УСД / сат) * т је годишњи трошак за оне који нису чланови који користе суд непознато време (т) и М (т) = 300 УСД ((4 УСД) / сат) * т је одговарајућа функција трошкова за чланове. Желите да решите М (т)
• Питање Стеве и Јосепхине претрче укупно 42 миље за недељу дана. Стеве је претрчао 6 миља мање од Јосепхине. Колико је миља прешла Јосепхине? Донаган Најбољи одговори Нека је к број пређених километара Јосепхине. Тада је (к-6) број километара које је Стеве претрчао. Њихов укупан број, 42, може се представити са к + (к-6). Дакле, к + (к-6) = 2к - 6 = 42. Додајте 6 на обе стране: 2к = 48 и к = 24.
• Питање Како бих поделила 850,00 £ између три особе тако да прва добије за 50,00 £ више од друге, а друга за 100,00 £ више од претходне? Донаган Најбољи одговорилац Нека је к прво дељење. Тада је (к - 50) друго дељење, а (к - 50 - 100) или (к - 150) је последње дељење. Саставите их заједно: (к) + (к - 50) + (к - 150) = 3к - 200 = 850. Решите к тако што ћете додати 200 на обе стране, а затим поделити обе стране са 3: к = 350,00 £. (Да бисте проверили одговор: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Питање Два светионика на светионику почињу да трепере истовремено. Један трепће једном у 4 минута, а други једном у 9 минута. Колико времена треба да прођу док обоје трепере истовремено? Донаган Најбољи одговорилац Први пут када ће трептати заједно је 4 к 9 = 36 минута након што почну да се окрећу. 36 је најмањи вишекратник од 4, који је уједно и вишекратник од 9.