Како пронаћи полупречник сфере

Радијус сфере (скраћено као променљива р или Р. ) је удаљеност од тачног центра сфере до тачке на спољној ивици те сфере. Као и сакругови, полупречник сфере је често основни почетни податак за израчунавање пречника облика, обима, површине и / или запремине. Међутим, такође можете радити уназад од пречника, обима итд. Да бисте пронашли радијус сфере. Користите формулу која одговара информацијама које имате.

први тениски меч

Кораци

Метод један од 3: Коришћење формула израчунавања радијуса

1. један Пронађите радијус ако знате пречник. Радијус је половине пречника, па користите формулу р = Д / 2 . Ово је идентично методи која се користи за израчунавање радијуса круга из његовог пречника.
   • Ако имате куглу пречника 16 цм, пронађите радијус дељењем 16/2 да бисте добили 8 цм . Ако је пречник 42, онда је полупречник двадесет један .
2. 2 Пронађите радијус ако знате обим. Користите формулу Ц / 2π . Пошто је обим једнак πД, што је једнако 2πр, поделом обима са 2π добиће се радијус.
   • Ако имате сферу обима 20 м, пронађите полупречник дељењем 20 / 2π = 3.183 м .
   • Користите исту формулу за претварање између полупречника и обима круга.
3. 3 Израчунајте полупречник ако знате запремину сфере. Користите формулу ((В / π) (3/4))^1/3. Запремина сфере изведена је из једначине В = (4/3) πр³. Решење за р променљиву у овој једначини добија ((В / π) (3/4))^1/3= р, што значи да је полупречник сфере једнак запремини подељеној са π, пута 3/4, све одведено на 1/3 снаге (или корена коцке.)
   • Ако имате сферу запремине 100 инча³, решите за радијус на следећи начин:
     • ((В / π) (3/4))^1/3= р
     • ((100 / π) (3/4))^1/3= р
     • ((31,83) (3/4))^1/3= р
     • (23,87)^1/3= р
     • 2.88 ин = р
4. 4 Пронађите полупречник површине. Користите формулу р = √ (А / (4π)) . Површина сфере изведена је из једначине А = 4πр². Решењем за променљиву р добија се √ (А / (4π)) = р, што значи да је полупречник сфере једнак квадратном корену површине подељене са 4π. Такође можете узети (А / (4π)) на 1/2 снаге за исти резултат.
   • Ако имате куглу површине 1.200 цм², решите за радијус на следећи начин:
     • √ (А / (4π)) = р
     • √ (1200 / (4π)) = р
     • √ (300 / (π)) = р
     • √ (95,49) = р
     • 9,77 цм = р
   Реклама

Метод 2 од 3: Дефинисање кључних појмова

1. један Утврдите основна мерења сфере. Радијус ( р ) је удаљеност од тачног центра сфере до било које тачке на површини сфере. Уопштено говорећи, радијус сфере можете пронаћи ако знате пречник, обим, запремину или површину.
   • Пречник (Д) : растојање преко сфере - двоструки радијус. Пречник је дужина линије кроз центар сфере: од једне тачке на спољној страни сфере до одговарајуће тачке директно преко пута ње. Другим речима, највећа могућа удаљеност између две тачке на сфери.
   • Обим (Ц) : једнодимензионална удаљеност око сфере у њеној најширој тачки. Другим речима, обод сферног пресека чија раван пролази кроз центар сфере.
   • Запремина (В) : тродимензионални простор који се налази унутар сфере. То је „простор који заузима сфера“.
   • Површина (А) : дводимензионално подручје на спољној површини сфере. Количина равног простора који покрива спољну страну сфере.
   • Пи (π) : константа која изражава однос обима круга и пречника круга. Увек је првих десет цифара Пи 3.141592653, иако је обично заокружено на 3.14 .
2. 2 Користите разна мерења да бисте пронашли радијус. Пречник, обим, запремину и површину можете користити за израчунавање радијуса сфере. Такође можете израчунати сваки од ових бројева ако знате дужину самог радијуса. Стога, да бисте пронашли радијус, покушајте обрнути формуле за прорачун ових компонената. Научите формуле које користе радијус за проналажење пречника, обима, запремине и површине.
   • Д = 2р . Као и сакругови, пречник кугле је двоструки полупречник.
   • Ц = πД или 2πр . Као и сакругови, обим сфере је једнак π пута пречника. Пошто је пречник двоструко већи од полупречника, такође можемо рећи да је обим дупло већи од полупречника пута π.
   • В = (4/3) πр³ . Запремина кугле је полупречник у коцкама (пута два пута већи од себе), пута π, пута 4/3.
   • А = 4πр² . Површина сфере је полупречник на квадрат (пута сам), пута π, пута 4. С обзиром да је површина круга πр², такође се може рећи да је површина сфере четири пута већа од површине круга формираног њеним обимом.
   Реклама

Метод 3 од 3: Проналажење радијуса као размака између две тачке

1. један Пронађите координате (к, и, з) централне тачке сфере. Један од начина да размишљамо о радијусу сфере је растојање између тачке у центру сфере и било које тачке на површини сфере. Јер ово је тачно, ако знате координате тачке у центру сфере и било које тачке на површини, можете пронаћи радијус сфере једноставним израчунавањем растојања између две тачке са варијантом основног формула удаљености. За почетак пронађите координате средишње тачке сфере. Имајте на уму да ће сфере бити тродимензионалне, а то ће бити тачка (к, и, з), а не тачка (к, и).
   • Овај процес је лакше разумети праћењем примера. За наше сврхе, рецимо да имамо сферу усредсређену око тачке (к, и, з) (4, -1, 12) . У следећих неколико корака користићемо ову тачку да бисмо пронашли радијус.
2. 2 Пронађите координате тачке на површини сфере. Даље, мораћете да пронађете (к, и, з) координате тачке на површини сфере. Ово може бити било који тачка на површини сфере. Будући да су тачке на површини сфере по дефиницији једнако удаљене од средишње тачке, било која тачка ће радити за одређивање радијуса.
   • За потребе нашег примера проблема, рецимо да знамо у чему је ствар (3, 3, 0) лежи на површини сфере. Израчунавањем удаљености између ове тачке и средишње тачке можемо пронаћи радијус.
3. 3 Нађите радијус са формулом д = √ ((к₂- Икс_један)²+ (и₂- И._један)²+ (са₂- са_један)²). Сада када знате центар сфере и тачку на површини, израчунавањем удаљености између њих наћи ћете радијус. Користите тродимензионалну формулу растојања д = √ ((к₂- Икс_један)²+ (и₂- И._један)²+ (са₂- са_један)²), где је д једнако растојању, (к_један, И_један, са_један) једнака је координатама средишње тачке и (к₂, И₂, са₂) једнака је координатама тачке на површини да би се пронашло растојање између две тачке.
   • У нашем примеру бисмо прикључили (4, -1, 12) за (к_један, И_један, са_један) и (3, 3, 0) за (к₂, И₂, са₂), решавајући на следећи начин:
     • д = √ ((к₂- Икс_један)²+ (и₂- И._један)²+ (са₂- са_један)²)
     • д = √ ((3 - 4)²+ (3 - -1)²+ (0 - 12)²)
     • д = √ ((- 1)²+ (4)²+ (-12)²)
     • д = √ (1 + 16 + 144)
     • д = √ (161)
     • д = 12,69 . Ово је радијус наше сфере.
4. 4 Знајте да је у општим случајевима р = √ ((к₂- Икс_један)²+ (и₂- И._један)²+ (са₂- са_један)²). У сфери је свака тачка на површини сфере на истој удаљености од средишње тачке. Ако узмемо горњу тродимензионалну формулу растојања и променљиву 'д' заменимо променљивом 'р' радијуса, добићемо облик једначине која може наћи радијус дату било којој централној тачки (к_један, И_један, са_један) и било која одговарајућа површинска тачка (к₂, И₂, са₂).
   • Квадрирањем обе стране ове једначине добијамо р²= (к₂- Икс_један)²+ (и₂- И._један)²+ (са₂- са_један)². Имајте на уму да је ово у основи једнако основној сферној једначини р²= к²+ и²+ са²која претпоставља средишњу тачку (0,0,0).
   Реклама

Питања и одговори заједнице

• Питање Како да пронађем радијус сфере ако знам да је њен обим три пута већи од површине? Донаган Најбољи одговорилац Напишите једначину којом је запремина [(4πр³) / 3] постављена једнаком три пута већој од површине (4πр²). Дакле, [(4πр³) / 3] = 12πр². Поделите обе стране са 4π, тако да је р³ / 3 = р². Помножите са 3: р³ = 3р². Поделите са р²: р = 3. Другим речима, запремина кугле може бити три пута већа од њене површине само ако је њен радијус 3 јединице.
• Питање Како да израчунам радијус сфере у руци помоћу лењира? Донаган Најбољи одговор Можете добити врло блиску апроксимацију пажљивим мерењем обима и дељењем са два пута пи (6,28).
• Питање Две чврсте сфере А и Б направљене су од истог материјала. Полупречник Б је 3 пута већи од полупречника А, а површина А је 20 кубних цм. Како да израчунам површину Б? Донаган Најбољи одговорилац Површина (С) сфере једнака је 4πр², где је р радијус. Користећи ту једначину за решавање за р: р = √ (С / 4π). Сада замените 20 за С и решите радијус сфере А: р = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12,56) = √ 1,59 = 1,26 цм. То је полупречник сфере А. Полупречник сфере Б је три пута већи од полупречника сфере А: (3) (1,26) = 3,79 цм. Дакле, за сферу Б површина је 4πр² = (4) (3,14) (3,79) ² = 180,4 квадратних центиметара. (Тај одговор има смисла, јер када помножите радијус сфере са 3, помножите његову површину са 3² или 9.) (Изворну површину нисмо тачно утростручили, јер смо успут заокружили неке бројеве .)
• Питање Како да израчунам површину хемисфере полупречника 12 цм? Донаган Најбољи одговорилац Користите формулу А = 2πр², која би била половина површине пуне сфере.
• Питање Како могу израчунати радијус хемисфере? Донаган Најбољи одговор Морали бисте знати друге информације. Ако, на пример, знате површину (А) хемисфере, поделите је са 2π, а затим пронађите квадратни корен тог броја. Дакле, р = √ (А / 2π).
• Питање Како могу да пронађем пречник копља ако знам средишњу тачку? Означите било коју другу тачку на површини сфере. Пронађите раздаљину између њих и то је то, добићете полупречник.
• Питање Због закона о комутативној својини, ако бих поделио обим са пи, да ли бих добио пречник? Донаган Одговор који одговара: Да, пречник круга једнак је обиму подељеном са пи. (Комутативни закон је небитан.)
• Питање Како бих пронашао тежину алуминијумске кугле димензија р = 2,0 м? Донаган Ако се претпоставимо да је чврста алуминијумска кугла, прво треба да знате густину алуминијума. Затим пронађите јачину звука (4/3) (πр³). Затим помножите запремину са густином.
• Питање Како могу да пронађем површину сфере ако знам да је попречни пресек на квадрат 31 и пролази кроз средину за површину? Донаган Најбољи одговора Површина попречног пресека (31 квадратних инча) једнака је πр². Дакле, р² = 31 / π = 9,87. Према томе, р = 3,14 инча. Површина сфере једнака је 4πр², па је површина ове сфере (4) (π) (3.14) ² = 123,84 кв.
• Питање Како мерим дужину, ширину и висину сфере? Донаган Најбоље одговарао Кугла нема дужину, ширину или висину. Има пречник који се (ако вам није дат) може мерити помоћу алата који се назива чељуст.